Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3 - Límite

Anterior Siguiente
1. Hallar el dominio, la imagen, los ceros, los intervalos de positividad y de negatividad y las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de ff. Hacer un gráfico de
c) f(x)=3x+5x+1f(x)=\frac{3 x+5}{x+1}

Respuesta

f(x)=3x+5x+1f(x) = \frac{3x+5}{x+1}

Dominio:

x+1≠0x+1\neq0 x≠−1x\neq-1
• Dom f:R−−1Dom\ f: \mathbb{R} -{-1} Asíntotas Horizontales:

lim⁡x→∞3x+5x+1=∞∞\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x+5}{x+1} = \frac{\infty}{\infty}
  Salvamos la indeterminación: lim⁡x→∞ x( 3xx+5x)x(xx+1x)\lim_{x \to \infty} \frac{x( \frac{3x}{x}+\frac{5}{x})}{x(\frac{x}{x}+\frac{1}{x})}

lim⁡x→∞ 3+3x1+1x=31=3\lim_{x \to \infty} \frac{ 3+\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x}} = \frac{3}{1} = 3 
• Hay A.H. en y=3y=3 
Imagen: Im f:R−{AH}Im\ f: \mathbb{R} -\{AH\}
 • Im ff: R−{3}\mathbb{R} - \{3\}.
Asíntotas Verticales:
 lim⁡x→−13x+5x+1=∞\lim_{x\rightarrow-1}\frac{3x+5}{x+1} = \infty 
• Hay A.V. en x=−1x=-1


Conjunto de ceros:  

f(x)=0f(x)=0 3x+5x+1=0\frac{3x+5}{x+1}=0 3x+5=03x+5=0

x=−53x=-\frac{5}{3}

• C0={−53}C^0 = \left\{-\frac{5}{3}\right\} 


Conjuntos de positividad y negatividad: Es necesario hacer el análisis de signos mediante Bolzano, en base al DomfDom f y al C0C^0.

• C+=(−∞;−53)∪(−1;+∞)C^{+}= \left(-\infty ; -\frac{5}{3}\right) \cup \left(-1 ; +\infty\right) • C−=(−53;−1)C^{-}= \left(-\frac{5}{3} ; -1\right)



TIP: Para graficar primero marcá las asíntotas y el conjunto de ceros. Luego evaluá los límites laterales y marcá a donde tiende la función. ¡Y listo! Si tenés dudas sobre ésto mirá el video de funciones homográficas.

• Límites Laterales lim⁡x→−1−3x+5x+1=−∞\lim_{x\rightarrow-1^{-}}\frac{3x+5}{x+1} = -\infty
lim⁡x→−1+3x+5x+1=+∞\lim_{x\rightarrow-1^{+}}\frac{3x+5}{x+1} = +\infty

 
2023-12-11%2018:29:25_6421233.png
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Abigail
29 de septiembre 17:13
Profe si hago c+- en bolzano seria empezando desde -○○ hasta mas infinito, no?
Y en bolzano de logaritmos sería dependiendo el dominio desde donde es? Si es desde (-infinto;3) por ejemplo, como empezaría?
0 Responder
Julieta
PROFE
30 de septiembre 16:33
@Abigail Excelente pregunta Abi. La respuesta es que para hacer Bolzano necesitas: 
1) El dominio de la función
2) El conjunto de ceros o raíces de la función

En una lineal, exponencial, cuadrática, polinómica, el dominio son todos los reales, así que es (-inf, +inf).
En una homográfica el dominio va de -(inf, AV) U (AV, +inf).
En un logaritmo, depende de qué tenga dentro del argumento, pero si es solo logaritmo considerás ese único intervalo que puede ir desde ( -inf, a) o que puede ir de (a,+inf). 

Esto no es algo que tengas que memorizar, sale solo una vez que calculas el dominio de la función. 

Una vez que tenés el dominio de la función, ese o esos intervalo/s los tenés que separar donde tengas la raíz, para luego evaluar si la función es positiva o negativa dentro de esos rangos. 
1 Responder
camila
26 de septiembre 12:51
hola profe! una pregunta, hace falta hacer bolzano si yo hago un grafico aproximado y ya puedo ver como son los conjuntos de + y - ?
0 Responder
Julieta
PROFE
30 de septiembre 16:29
@camila No, siempre que muestres el gráfico.
0 Responder
Mallo
16 de septiembre 21:50
profe, no entiendo como simplificaste cuando salvas la indeterminacion, no habria que cancelar las dos x que estan afuera de los parentesis, y luego las dos x que estan debajo de 3sobre x y 1 sobre x? porque yo intente hacerlo asi y me queda 3+3 y 1+1
0 Responder
Julieta
PROFE
19 de septiembre 13:04
@Mallo Hola! Hice todo en un paso, pero ahora lo desarrollé en dos para que se entienda mejor. 
0 Responder